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看板 Gossiping
作者 標題 [爆卦] 陶哲軒幾乎解決了考拉茲猜想
時間 Tue Dec 17 12:46:34 2019
https://arxiv.org/pdf/1909.03562.pdf
陶哲軒證明只要f(n)是一個趨於正無窮的實數列，那麼幾乎對所有的正整數n(在對數密度意義下)，有S(n)<F(n)
考拉茲猜想由德國Lothar Collatz在1930年代提出，指對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1。
該猜想尚未找到反例。但在今年之前此猜想的解法沒有任何進展。之前已經有分布式計算進行驗證。但是這並不能夠證明對於任何數，這猜想都能成立。
今年8月，有讀者在菲爾茲獎得主陶哲軒的部落格上建議他嘗試解決“幾乎所有”數字的Collatz猜想，而不是嘗試完全解決。他意識到考拉茲猜想其實類似偏微分方程式。
想像從大量數字樣本開始。你的目標是研究在套用考拉茲流程時這些數字的行為。如果樣本中接近100％的數字最終非常接近1，您可以得出結論:幾乎所有數字的行為方式都相同。
要使結論正確就必須仔細收集樣本。產生數字樣本時可以將其加權為包含某些種類的數字而不包含其他種類的數字。選擇權重越好，就越能得出整體數字的結論。
在考拉茲流程的每一步中數字都會發生變化。樣本中的幾乎所有數字都變小了，另一個變化是數字會聚集在一起。你可以從均勻分佈開始，但是在進行了5次考拉茲迭代後這些數字會集中在數字線上的幾個小間隔中，毫無希望地出現偏差。
陶哲軒了解到要慎選在考拉茲過程中保持其原始權重的數字樣本。例如初始樣本被加權為不包含3的倍數(因為無論如何，考拉茲流程會迅速淘汰3的倍數)。陶提出的其他權重更為複雜，他將初始樣本的權重取為除3餘1的數字，遠離除3餘2的數字。
結果是，即使在考拉茲過程進行時，陶的樣本仍保持其特徵。這種加權技術證明99％以上的考拉茲起始值最終都達到非常接近1的值。
雖然無法完全證明，但是陶哲軒的方法是該猜想有史以來最接近的結果。
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推 : 跟我想的一樣1F 223.137.107.147 台灣 12/17 12:47
推 : 解法跟我想的有異曲同工之妙2F 39.12.196.147 台灣 12/17 12:47
→ : 讓我看看你的練3F 49.216.29.81 台灣 12/17 12:47
推 : 我也是這樣想4F 49.216.57.83 台灣 12/17 12:47
推 : 好5F 223.140.15.184 台灣 12/17 12:47
推 : 跟我一樣耶，我也是這麼想的6F 140.114.139.127 台灣 12/17 12:47
→ : 先提出PDL1染色再來7F 111.71.96.205 台灣 12/17 12:47
→ Julian9x9x9 …
推 : 這篇是中文嗎 我怎麼什麼都看不懂9F 101.13.210.25 台灣 12/17 12:47
推 : 絕拉絕茲10F 223.137.108.107 台灣 12/17 12:48
→ : 原來如此11F 114.40.52.194 台灣 12/17 12:48
推 : 推文空間太短 不然我就發表了12F 49.216.54.100 台灣 12/17 12:49
推 : 看成陶晶瑩的時間暫停13F 61.60.127.23 台灣 12/17 12:49
推 : 嗯 跟我想的一樣14F 220.135.180.61 台灣 12/17 12:49
推 : 我很誠實 完全不知道這在講三小15F 101.8.228.30 台灣 12/17 12:51
推 : 跟我剛剛吃飯時想的一樣16F 36.234.67.119 台灣 12/17 12:51
推 : 怎麼不先來問我呢可以省很多時間17F 118.171.157.80 台灣 12/17 12:52
推 : 跟我想的一樣18F 223.136.175.206 台灣 12/17 12:52
推 : 我早就知道了 只是不會用英文發表19F 49.216.56.7 台灣 12/17 12:52
推 : 跟我想的一樣20F 36.234.151.143 台灣 12/17 12:53
推 : 明明都中文為啥看不懂QQ21F 111.71.215.50 台灣 12/17 12:53
推 : 跟我想的…好 我不知道22F 42.72.2.74 台灣 12/17 12:53
推 : 我也是這麼想ㄉㄜㄅ23F 49.214.213.29 台灣 12/17 12:54
推 : 我大概猜想了90%吧 加油唷～24F 114.43.58.111 台灣 12/17 12:55
推 : 跟我想的差不多25F 223.140.22.56 台灣 12/17 12:55
推 : 那個讀者是哪位26F 1.200.198.214 台灣 12/17 12:57
推 : 跟我想的差不多27F 42.74.106.29 台灣 12/17 12:58
推 : 跟我想得很接近了28F 27.247.1.45 台灣 12/17 12:58
推 : 還好ㄅ 這我家教學生早想到了29F 223.141.44.155 台灣 12/17 12:58
推 : 24歲當上UCLA教授 超猛30F 223.139.207.184 台灣 12/17 12:58
→ : 該讀者是匿名留言 不清楚是誰31F 114.137.57.32 台灣 12/17 12:59
推 : 好啦我勉強承認一下好了32F 42.76.49.170 台灣 12/17 13:01
推 : 英雄所見略同33F 1.169.70.53 台灣 12/17 13:02
推 : 菲爾茲獎的單位之前三四次來找我說要頒34F 211.74.191.25 台灣 12/17 13:02
→ : 給我 我都要去打砲沒空去領
→ : 給我 我都要去打砲沒空去領
推 : 天才中的天才36F 118.168.198.249 台灣 12/17 13:03
推 : 天才也有層次之分的實力37F 122.121.177.39 台灣 12/17 13:03
推 : 這個讀者應該也有兩把刷子38F 223.137.223.12 台灣 12/17 13:03
推 : 跟我想的一樣，只是推文太短39F 140.112.52.73 台灣 12/17 13:03
推 : 欸，我完全看不懂這三洨XDDDD40F 223.140.138.20 台灣 12/17 13:03
→ : 嗯嗯跟我想的一樣41F 223.136.143.70 台灣 12/17 13:03
→ : 跟我念書在學校廁所大便時猜想的一樣
→ : 跟我念書在學校廁所大便時猜想的一樣
推 : 這跟我小學的證明題答案一模一樣阿43F 210.242.50.96 台灣 12/17 13:04
→ : 這網紅拿～～～模厲害啊？44F 110.26.64.35 台灣 12/17 13:04
推 : 恩恩 原來是這樣45F 1.171.175.90 台灣 12/17 13:05
推 : 跟我想的完全不同46F 59.124.166.19 台灣 12/17 13:05
推 : 上過節目 講話還蠻風趣47F 223.140.4.213 台灣 12/17 13:08
推 : 我覺得他大方向對了啦 但是細節還要修正48F 101.9.180.40 台灣 12/17 13:09
→ : 推文太短了我寫不完
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推 : 早就知道了。我只是讓他50F 101.136.135.33 台灣 12/17 13:09
推 : 可惜還差一點，再加油喔51F 118.163.189.205 台灣 12/17 13:09
→ : 我也是這樣想的52F 101.12.148.93 台灣 12/17 13:10
→ frtwwilo …
噓 : 小鎮姑娘比較紅而已跩屁跩54F 42.75.88.195 台灣 12/17 13:12
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→ : 我也證出來了 但留言一行太少我就不打了56F 111.242.253.179 台灣 12/17 13:12
→ citima …
推 : 明明都中文組合起來卻...58F 101.13.130.27 台灣 12/17 13:12
→ GW1014 …
推 : 要不是我工作忙手稿都寫上答案了60F 223.136.82.72 台灣 12/17 13:13
推 : 我也這麼覺得61F 42.72.105.248 台灣 12/17 13:14
推 : 拉茲？？？62F 115.82.9.10 台灣 12/17 13:14
推 : 那個讀者很強啊63F 114.37.17.187 台灣 12/17 13:15
推 : 天才64F 114.136.39.55 台灣 12/17 13:15
→ weiprincess …
推 : 陶的專長就是分析，他會這樣證實在不意66F 111.71.216.10 台灣 12/17 13:15
→ : 外
→ : 外
→ : 把奇數變偶數再除以2 很直觀會趨近1啊？68F 115.82.169.138 台灣 12/17 13:16
→ : 對對對我也是這麼想69F 114.136.207.9 台灣 12/17 13:17
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推 : 很接近我的程度了 請繼續好好努力喔72F 122.117.206.137 台灣 12/17 13:19
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→ : 沒有黨證只有28k，剛出社會才能領9萬74F 101.15.211.93 台灣 12/17 13:22
→ : 這跟八卦版有什麼關係？75F 60.248.80.45 台灣 12/17 13:22
推 : 跟我想的一樣76F 27.247.135.182 台灣 12/17 13:22
推 : 嗯嗯 我看不懂77F 111.71.60.37 台灣 12/17 13:22
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推 : 嗯嗯有類似我幾年前的抽菸時想到的解79F 42.75.255.167 台灣 12/17 13:23
推 : 我只知道考秋勤80F 180.204.139.112 台灣 12/17 13:23
→ : 法 可以再討論81F 42.75.255.167 台灣 12/17 13:23
→ BEHIND …
推 : 跟我大學時。練習解題筆記本第二十一頁寫83F 101.15.172.42 台灣 12/17 13:25
→ : 的差不多
→ : 的差不多
推 : 我有個美妙的証明 可惜推文太小寫不下85F 220.130.78.82 台灣 12/17 13:25
推 : 無法完成證明=無法證明。 數學就是這樣86F 111.82.202.238 台灣 12/17 13:27
推 : 咦 哲軒聽進去我的建議了哦87F 49.217.18.63 台灣 12/17 13:27
推 : 真是太帥氣了，不愧當代大神88F 163.30.137.65 台灣 12/17 13:28
推 : 想的一樣啦89F 126.255.153.246 日本 12/17 13:28
噓 : 我已經證明樓下的馬眼可以塞進馬屌90F 60.251.47.197 台灣 12/17 13:30
推 : 跟我想的差不多91F 140.113.136.219 台灣 12/17 13:32
推 : 只要民進黨不派吳音寧去搶北農，高雄市長現92F 42.76.218.55 台灣 12/17 13:34
→ : 在還是綠營的
→ : 在還是綠營的
推 : 昨天電話跟他討論的 今天就發表真快94F 180.217.94.10 台灣 12/17 13:35
→ gossipboy060 …
→ : 大概是這種感覺吧96F 42.76.218.55 台灣 12/17 13:35
噓 : 這小學老師就講過了97F 36.228.226.41 台灣 12/17 13:36
推 : 快推 不然人家以為我聽不懂98F 223.140.147.123 台灣 12/17 13:36
→ : 這人真的天才 人類要好好保護他99F 74.69.160.130 美國 12/17 13:36
推 : 哲軒昨天找他打球時我跟他講的啦！100F 180.204.139.112 台灣 12/17 13:37
噓 : (101F 163.22.18.106 台灣 12/17 13:41
→ tearness …
→ : 不懂103F 1.200.43.165 台灣 12/17 13:42
推 : 閱。甲上！ 下一位104F 124.219.109.112 台灣 12/17 13:42
推 : 安捏喔105F 27.242.0.56 台灣 12/17 13:43
→ : 哭，數學超爛的理組報到106F 223.138.200.82 台灣 12/17 13:43
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推 : 板上幾個裝神弄鬼的ID全都消聲，不是110F 223.138.123.44 台灣 12/17 13:48
→ : 很喜歡寫一些線代還啥的來賣弄嗎？
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推 : 跟我想得差不多112F 163.26.46.46 台灣 12/17 13:52
推 : 3n+1欸 Uva 100113F 210.66.250.23 台灣 12/17 13:55
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f(n+1) = μ(n)*[3f(n)+1] + [1-μ(n)]*[f(n)/2] μ(n) = 0 若f(n)是偶數 μ(n) = 1 若f(n)是奇數27這個數就要跑很久！
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