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※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2018-12-20 06:38:52
看板 HatePolitics
作者 oaoa0123 (OldFlame)
標題 [閒聊] 天玉里的數學基礎:均值定理
時間 Wed Dec 19 19:00:13 2018



最近丁丁一直開嘴天玉里,來分享一下關於選舉章魚哥里的看法。
這篇文章〈尋找六都章魚哥:開票時,看哪個里最準?〉整理了六都的章魚哥里:

https://tinyurl.com/y8etmusu
尋找六都章魚哥:開票時,看哪個里最準? - 今周刊
本篇圖文原發表於「50 天 50 張選舉圖表」粉絲專頁,由我和 Haohsiang Ko 共同製作。「50 天 50 張選舉圖表」是網路社群自主發起的專案,預計在年底大選前 50 天,每日發佈一張選舉議題圖表。 ...

 

可以發現六都之中都有一個里的投票結果與全市最大誤差落在2%之內,
而天玉里是其中準確度最高的。
這其實不是迷信,為什麼?只要從微積分的均值定理考慮就很直覺了。



我們首先做三個理想化假設:

(1) 選舉結果可以完全由藍綠分布決定

(2) 不同次選舉中每個里藍綠板塊的位移是等勢的
    也就是不會有哪個里突然變得相較於全市更藍或綠
    (全市藍/綠得票率-某一里藍/綠得票率=常數 for 任一場選舉)

(3) 里數足夠多使得 f(x)=第x里得票率 足夠連續



積分均值定理說明:

將函數 f(x) 以機率密度函數 p(x) 在區間 [a,b] 的加權結果為

      ∫(a->b) f(x)p(x)dx

其中機率密度函數 p(x) 在區間 [a,b] 上不可變號。
因為加權後的值不可能超出原本 f(x) 的值域,

所以在區間 [a,b] 上必定存在某常數 c 使得積分結果為 f(c),即


      ∫(a->b) f(x)p(x)dx = f(c)∫(a->b) p(x)dx

此即加權的積分均值定理。



綜上所述,我們可以用 p(x)=第x里的人口比例 加權 f(x) 計算全市得票率

      全市得票率 = ∫(全部里) f(x)p(x)dx

再基於積分均值定理,存在第c里使得

      全市得票率 = f(c)∫(全部里) p(x)dx

因為人口比例 p(x) 是標準化後的函數,所以

      ∫(全部里) p(x)dx=1

最後我們得到

      全市得票率 = f(c)

也就是如果以上假設都成立,章魚哥里就一定存在!



稍微回顧我們的假設,就知道章魚哥里的預測準確度要求人口政治結構的穩定性。
人口移動越頻繁,公民投票行為越不固定,章魚哥里就越不準確。
所以在三咖督之下,天玉里的誤差較以往來得大也是很正常的。
最後附上最新的天玉里最大得票率誤差結果,其實還是挺準確的不是嗎?



2008 總統大選:0.07%
2010 五都市長:0.54%
2012 總統大選:0.46%
2014 六都市長:0.15%
2016 總統大選:0.11%
2018 六都市長:1.20%

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※ 文章代碼(AID): #1S6YJ0Nj (HatePolitics)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/HatePolitics/M.1545217216.A.5ED.html
shinny1206: 不管啦 天玉里誰贏誰就是台北市長啦1F 12/19 19:03
saiocun: 理工宅你好2F 12/19 19:05
Xras: 理工宅你好3F 12/19 19:06
NAGI: 推4F 12/19 19:07
cjoe: 投票是離散型資料吧5F 12/19 19:08
cjoe: 推推
deju: 其實是統計宅  天玉里其實就是理想的樣本 這樣7F 12/19 19:09
PeterHenson: 丁丁相信樣本可信度>母體  他真的是政治系教授嗎8F 12/19 19:21
greg7575: 找400個人,一定會有兩個人同天生日啊9F 12/19 19:21
maxgopon: 推10F 12/19 19:21
KyleSeager: 他是政治系教授,但應該不是走量化11F 12/19 19:24
Timothy0225: 里不是連續函數吧12F 12/19 20:08
oaoa0123: 在假設(3)已經做了連續化的校正了13F 12/19 20:11
skyringcha: 以前只有藍綠才準啦!14F 12/19 20:22
nakayamayyt: 就抽樣統計來看 這次還是很準 只是丁丁是北七把樣本15F 12/19 20:30
nakayamayyt: 直接等於母體
icepet0015: 如果章魚哥里一定準,投票幹嘛?17F 12/19 20:32
Zcould: 對丁守中特別不準,因為他是士林北投選區立委18F 12/19 21:27
Zcould: 他在天母地區的得票率過去就高於他平均得票率
Kazimir: 這假設台北市有無限多個里了吧20F 12/20 00:19

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