作者 cmrafsts (喵喵)標題 Re: [閒聊] 日本中學生數學這麼難的嗎？時間 Tue Mar 7 03:30:14 2023
※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: ※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言：
: : 推 CATALYST0001: substitution高中有教吧？還是那是我以前補習班才 03/06 23:39
: : 沒有。我只在很舊的高職工程數學上看過。
: : → CATALYST0001: 有學到？反而是ln 跟e不曉得為什麼不教 03/06 23:39
: : 我也覺得該教，但實際上一教下去就會牽出一大串東西。
: : 最舒適的流程應該是用積分定義 ln，證明他滿足對數律就可以說明他是一種 log。
: : 然後帶出他的底數 e，定下自然對數底這個稱呼。
: : 畢竟常用的兩個極限定義都……很奇怪啊。
: : (1+1/n)^n 還可以用複利，Σ1/n! 要從無窮級數的積下手來談吔。
: 只是要教 (1) e 常數的定義 和 (2) 對應的指數函數不難啦
: 問題在教了要幹嘛？
: 教會學生怎麼對 1/x 積分？
: x
: ln x = ∫du/u 這個定義是證明起來方便，但動機看起來超奇怪
: 1
: 你沒事定義一個這樣的函數幹嘛？打手槍？
: 比較易懂的做法是
: 1. 定義常數 e
: 2. 定義 lnx 為指數函數的 e^x (簡單的說就只是某個特別的對數函數)
: 3. 透過反函數的微分性質去得出對 lnx 微分會得到 1/x
: 但第三步會得要先得到 「對e^x微分會等於e^x」
: 這實際上也才是為什麼 e 重要
: 但是啊，你怎麼突然會關心起「微分變成自己的東西」？
: 這答案很標準，就是微分方程，比如 y'(x) = ay(x)
: 微方可以說是人類科學發展過程中數一數二重要的里程碑
: 不過我們高中教育從來沒有想要把微方的概念代入教材裡面
: 而如果跳過這些，純粹就告訴學生「幹 別管有啥用，給我全部接受、算就對了」
: 這很容易造就一堆覺得莫名其妙、然後什麼都沒學會的學生
先教積分在教微分的方法多見於一些數學系才會用的教材，其便利之處在於處理積分比
處理微分更容易。所有數學系畢業的人都知道Lebesgue定理，但是知道絕對連續隱含微分
幾乎處處存在且微積分基本定理成立的人是為數不多的存在。在指對數函數這邊會寫出
的事情是，用1/x的定積分定義log(x)讓你直接得到log和其反函數都無窮可微，但是先寫
出指數函數時你必須要了解他是一個連續甚至可微的函數，那就得動手算一些極限，衍生
出是要算下去讓課堂變無聊還是要跳過去讓學生變得迷惑的兩難。
另一方面，你寫出的微分方程固然可以用瞪出一個解和存在唯一定理解，但是其正規解法
難道不是分離變數後變成a/y對y積分並取反函數嗎？這也給出一個為什麼要會算這個積分
的敘事。在純數學裡，1/x的積分是重要的積分，log函數也是偉大的函數。用途和趣味性
不見得會輸給指數函數，只是生不出剛學微積分的人能理解的動機而已。
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(如果你是一座島的島主 那這座島上最重要的守則是什麼?)
"每位滿20歲的國民都要會Galois theory"
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※ 作者: cmrafsts 2023-03-07 03:30:14
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Re: [閒聊] 日本中學生數學這麼難的嗎？
03-07 03:30 cmrafsts
推 zax8419: 這個很有說服力 不過你瞪出解的程度不是一般人能做到的阿1F 03/07 03:35
推 xanxus27: 我大學修過後就不想碰了 請不要喚醒我記憶(頭痛2F 03/07 03:36
推 aarzbrv: 看到幾乎實在心癢癢很想知道例外的函數的密度（嘖嘖）…（先教積分也是為延後無窮大小這個教師債務吧？XD）3F 03/07 03:57
推 dzwei: 正規的教法是 極限-連續-微分-微積分基本定理-積分，然後是partal 微分，多重積分，這樣差不多就理工類兩學期了，剩下的丟給工數。其實微積分這種拋棄舊的數學思想蠻好玩的5F 03/07 04:17
推 aarzbrv: 忘了以前哪篇心得文看過美國好像有大學是要求教師避開以(ε, δ)定義函數的極限，如果遇到上位者如此要求的話，
該怎麼辦呢？還是先岔題幾個小時教非標準分析（哭哭）？8F 03/07 04:43
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